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あけましておめでとうございます。٩(๑´0`๑)۶

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老人「わしとゲームをせんかね」ぼく「うん?」

その他

1以下、\(^o^)/でVIPがお送りします2014/10/10(金)16:05:52.64 ID: WFzcIO3H0.net

老人「ここにサイコロが1つある」

ぼく「うん」

老人「これをお前が1回振る」

ぼく「うん」

老人「出た目×100円の賞金が貰えるというゲームじゃ」

ぼく「なるほど」

老人「参加費は400円じゃ」

ぼく「む」

老人「6の目が出れば200円も儲かるぞい。どうだい、やらんかね」

 




2以下、\(^o^)/でVIPがお送りします2014/10/10(金)16:07:37.10 ID: WFzcIO3H0.net

ぼく「う〜む」

老人「なんじゃ」

ぼく「ちょっと待って。期待値を計算してみよう」

老人「ふむ」

ぼく「(期待値の計算は…それぞれ得られる賞金に
    それが当たる確率をかけてやればいいんだっけ…)」

ぼく「(100/6+200+/6+300/6+…………)」

老人「まだかの」

 

4以下、\(^o^)/でVIPがお送りします2014/10/10(金)16:09:30.33 ID: WFzcIO3H0.net

ぼく「…期待値は350円か」

老人「むむむ」

ぼく「参加費が400円だ」

老人「うむ」

ぼく「運が良ければ儲かるかもしれないけど
   繰り返していけば、50円くらい損する計算だ」

老人「そうじゃな」

ぼく「やいこの糞爺。ぼくをはめようとしたな」

老人「なかなか賢いのう」

ぼく「そうでもない」

 

6以下、\(^o^)/でVIPがお送りします2014/10/10(金)16:11:07.81 ID: WFzcIO3H0.net

老人「じゃあ別のゲームにしよう」

ぼく「ふむ」

老人「簡単なゲームじゃ。ここにコインがある」

ぼく「ふむ」

老人「お前がコインを投げる。表が出たら10円をやろう」

ぼく「10円…」

老人「裏が出たら、もう一回コインを投げる。そこで表が出たら100円をやろう」

ぼく「100円…」

老人「裏、裏、表なら1000円。裏、裏、裏、表なら10000円じゃ」

ぼく「むむ」

 

8以下、\(^o^)/でVIPがお送りします2014/10/10(金)16:12:55.55 ID: WFzcIO3H0.net

老人「裏を連続して出せば大儲けじゃ」

ぼく「う〜ん」

老人「しかも、上限は無しじゃ」

ぼく「え」

老人「1億円になろうが1兆円になろうが賞金の上限はないぞ」

ぼく「マジか」

老人「どうじゃすごいじゃろう」

ぼく「すごい」

 

9以下、\(^o^)/でVIPがお送りします2014/10/10(金)16:14:54.98 ID: WFzcIO3H0.net

老人「よし始めよう。まず参加費じゃが…」

ぼく「やっぱり参加費をとるのか」

老人「当然じゃろう。じゃなきゃゲームにならんわい」

ぼく「(期待値をよく考えないとまた騙されるかもしれないぞ)」

ぼく「ちょっと待って」

老人「よかろう」

ぼく「(さっきと同じように計算をしてみよう)」

ぼく「(10円が1/2で、100円が1/2^2、1000円が1/2^3………)」

老人「まだかの」

ぼく「(10/2+100/4+1000/8+10000/16+……)」

 

14以下、\(^o^)/でVIPがお送りします2014/10/10(金)16:17:27.71 ID: WFzcIO3H0.net

ぼく「(足して……足して……足して……)」

ぼく「(あれ?)」

老人「まだかの」

ぼく「(上限がないって言ってたよな…)」

老人「まだかの」

ぼく「(ってことは、この足し算の結果は無限になるぞ)」

老人「まだかの」

ぼく「(つまり期待値は…無限円!!!)」

 

19以下、\(^o^)/でVIPがお送りします2014/10/10(金)16:21:11.62 ID: WFzcIO3H0.net

ぼく「(無限円て!ハンパねえな!)」

老人「まだk」

ぼく「よし、このゲームのった」

老人「そうか。そうか。じゃあ参加費じゃが…」

ぼく「ふん、参加費なんていくらでも払ってやるよ」

老人「急に強気になったのう」

ぼく「それよりはやく始めようじゃないか」

老人「ほっほっほ、じゃあ参加費は
    後でこっちの言い値を払ってもらうぞい」

ぼく「問題ない。さあやろう」

ぼく「(…何か大金になる確率がとんでもなく低い気もするけど
    計算に間違いはない!これでぼくも億万長者だ!)」

 サ ン プ ト ペ テ ル ブ ル グ の パ ラ ド ッ ク ス

 

27以下、\(^o^)/でVIPがお送りします2014/10/10(金)16:27:54.82 ID: WFzcIO3H0.net

ちなみにこの後、ぼくは1000円の賞金をゲットし
老人に参加費として全財産を毟り取られましたとさ

 

32以下、\(^o^)/でVIPがお送りします2014/10/10(金)16:30:13.95 ID: sTinVGtu0.net

パラドックスっていうか期待値計算間違ってるだけでしょ?

 

33以下、\(^o^)/でVIPがお送りします2014/10/10(金)16:32:33.43 ID: WFzcIO3H0.net

このパラドックスの回答は色々ありますが
期待値の計算に自体には、間違いはありません。
この条件なら、期待値は無限大に発散します

 

36以下、\(^o^)/でVIPがお送りします2014/10/10(金)16:35:52.74 ID: gsNOj63t0.net

試行回数の問題だろ

 

40以下、\(^o^)/でVIPがお送りします2014/10/10(金)16:52:50.02 ID: WFzcIO3H0.net

>>36
挑戦する回数も無限回であることが、無限円をゲットする条件ですね
どの場合でもゲームが終わる事自体がなくなります
現実世界に無限大を軽々しく持ってくると、必ず似たようなパラドックスが生まれます

 

37以下、\(^o^)/でVIPがお送りします2014/10/10(金)16:37:56.86 ID: WFzcIO3H0.net

一つは胴元である老人が用意している賞金が無限大と言う所です
現実では無限大の賞金なんてありませんので、どこかで打ち止めになります
なのでパラドックスにはならない、という考え方です

 

38以下、\(^o^)/でVIPがお送りします2014/10/10(金)16:41:19.56 ID: WFzcIO3H0.net

また、無限円の賞金を得るには無限回のコイン投げを行う必要があります。
無限回のコイン投げで裏を出し続けるということは、そもそもゲームが終わりません。

 



元スレ
タイトル:老人「わしとゲームをせんかね」ぼく「うん?」
URL:http://viper.2ch.sc/test/read.cgi/news4vip/1412924752
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